双曲系统的边界同步性 李大潜,(法)饶伯鹏 著 王玥 译 电子书 pdf 百度云 下载 epub 2025 免费 mobi 在线

同步是自然界和人类社会上广泛存在的一类现象。它引起科学家的重视与注意，可追溯到惠更斯在1665年最初的观察与发现，而从数学理论上进行研究，则开始于维纳在1950年代中期的工作。同步现已成为一个新兴的学科，但以往关于同步性的研究，均集中在由常微分方程组成的耦合系统。本书作者自2012年起，将同步这一个普遍现象，在概念及方法上，从常微组成的系统拓展到偏微所组成的系统，是这方面的一个首次的尝试。本书系统总结了作者在这方面的成果，对一类波动方程的耦合系统，相应于不同的边界条件，引入并建立了有关边界同步性——包括准确边界同步性与逼近边界同步性的系统理论，其特点是：通过适当选取的边界控制，人为地干预系统状态变量的发展趋势，将同步与控制相结合，使对同步的研究进入到控制的领域，为偏微系统同步性的研究提供了一个崭新的角度，且揭示了与常微系统本质的不同的一些特征。

绪论与预备知识部分

第一章

引言及概要3

§1引言3

§2准确边界零能控性6

§3准确边界同步性7

§4分p组准确边界同步性9

§5逼近边界零能控性11

§6逼近边界同步性13

§7分p组逼近边界同步性14

§8诱导的逼近边界同步性16

§9章节概述17

第二章代数预备知识18

§1双正交性18

§2Kalman准则22

§3Cp-相容性条件23

第Ⅰ部分具Dirichlet边界控制的波动方程耦合系统的同步性

I1准确边界同步性31

第三章准确与非准确边界能控性32

§1准确边界能控性32

§2非准确边界能控性38

第四章准确与非准确边界同步性41

§1定义41

§2相容性条件42

§3准确与非准确边界同步性44

第五章准确同步态47

§1准确同步态的能达集47

§2准确同步态的确定48

§3准确同步态的近似估计53

第六章分组准确边界同步性55

§1定义55

§2一个基本引理57

§3Cp-相容性条件59

§4分p组准确边界同步性61

第七章分p组准确同步态64

§1引言64

§2分p组准确同步态的确定65

§3分p组准确同步态的确定（续）68

§4对分2组准确边界同步性的细致考察70

I2逼近边界同步性73

第八章逼近边界零能控性74

§1定义74

§2伴随问题的D-能观性75

§3Kalman准则.总（直接与间接）控制78

§4Kalman准则的充分性∶观测时间T>0充分大的幂零系统81

§5Kalman准则的充分性∶观测时间T>0充分大的2×2系统88

§6非调和级数的专享延拓性90

§7Kalman准则的充分性∶观测时间T>0充分大的一维系统93

§8一个例子95

第九章逼近边界同步性97

§1定义97

§2C1-相容性条件98

§3基本性质99

§4与总控制个数相关的若干性质100

第十章分p组逼近边界同步性107

§1定义107

§2基本性质108

§3与总控制个数相关的若干性质110

§4Cp-相容性条件的必要性116

§5逼近边界零能控性121

第十一章诱导逼近边界同步性124

§1定义124

§2预备知识126

§3诱导逼近边界同步性128

§4直接控制个数的最小值132

§5若干例子135

第Ⅱ部分具Neumann边界控制的波动方程耦合系统的同步性

ⅡI1准确边界同步性142

第十二章准确与非准确边界能控性143

§1引言143

§2引理12.2的证明145

§3能观不等式145

§4准确边界能控性153

§5非准确边界能控性157

第十三章准确与非准确边界同步性159

§1定义159

§2C1-相容性条件160

§3准确边界同步性和非准确边界同步性161

§4准确同步态的能达集162

第十四章分p组准确边界同步性164

§1定义164

§2Cp-相容性条件165

§3分p组准确边界同步性和非分p组准确边界同步性167

§4分p组准确同步态的能达集168

第十五章分p组准确同步态的确定169

§1引言169

§2分p组准确同步态的确定和估计170

§3准确同步态的确定175

§4分3组准确同步态的确定177

II2逼近边界同步性182

第十六章逼近边界零能控性183

§1定义183

§2逼近边界零能控性与D-能观性的等价性184

§3Kalman准则.总（直接与间接）控制188

§4一维情况Kalman准则在观测时间T>0充分大时的充分性191

§5波动方程串联系统的专享延拓性194

第十七章逼近边界同步性197

§1定义197

§2C1-相容性条件198

§3基本性质198

§4与总控制个数相关的若干性质200

§5一个例子201

第十八章分p组逼近边界同步性205

§1定义205

§2基本性质206

§3与总控制个数相关的若干性质208

第Ⅲ部分具耦合Robin边界控制的波动方程耦合系统的同步性

Ⅲ1准确边界同步性211

第十九章对具Neumann边界条件的问题的一些补充212

§1Neumann边界条件下解的很优正则性212

§2具Neumann边界控制的系统的准确边界同步性和非准确边界同步性215

第二十章具耦合Robin边界条件的问题217

§1弱解的适定性217

§2弱解的很优正则性219

第二十一章准确边界同步性222

§1准确边界能控性222

§2分p组准确边界同步性223

第二十二章分p组准确同步态的确定227

§1分p组准确同步态的确定227

§2分p组准确同步态的估计230

第二十三章矩阵D的最小秩条件234

第二十四章Cp-相容性条件的必要性238

§1内部耦合矩阵A的Cp-相容性条件238

§2边界耦合矩阵B的Cp-相容性条件239

第二十五章边界耦合矩阵B的C2-相容性条件241

§1无限时间区间上的一个专享性结果241

§2C2-相容性条件245

III2逼近边界同步性248

第二十六章一些代数引理249

第二十七章逼近边界零能控性252

第二十八章Robin问题的专享延拓性255

§1一般性的考察255

§2一个例子257

第二十九章逼近边界同步性260

§1定义260

§2基本性质261

第三十章分p组逼近边界同步性266

§1定义266

§2基本性质269

第三十一章分p组逼近同步态275

结束语279

§1相关文献279

§2前景展望280

参考文献282

索引（中英文对照）290

李大潜：复旦大学数学科学学院教授，博士生导师。中国科学院、第三世界科学院及欧洲科学院院士，法国科学院及葡萄牙科学院外籍院士。曾获国家自然科学奖二等奖、三等奖，上海市科技进步一等奖，上海市科技功臣奖，何梁何利基金科技进步奖，华罗庚数学奖，苏步青应用数学奖等多项奖励。出版中外文专著及教材20余部，发表数学论文280余篇。 饶伯鹏：法国斯特拉斯堡大学数学学院，高等数学研究所教授，博士研究生导师，知名数学家。获得法国国家科研和博士研究生指导奖。科研领域涉及非线性弹性力学的数学理论，无限维动力系统的准确能控性和渐近稳定性，拟线性双曲系统的准确能控性。

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由于区块链、人工智能的迅猛发展，以及传染病等重大公共卫生事件，数学作为原始创新的核心动力、预测能力，近年来受到了国家更大的重视。同步是一类自然界和人类社会中广泛存在的现象。原则上，同步现象发生于相似个体之间，也就是说，每个个体满足相同的运动规律或支配方案，同事个体之间存在一定的耦合。以往关于同步性的研究，集中在由常微分方程支配的耦合系统。本书作者行业内有一定影响力，内容具有很高原创性，是近几年工作的总结，这项工作就是开创性地将同步这一普遍现象，从概念及方法上，由常微分方程组成的有限维动力系统拓展到由偏微分方程组成的无穷维动力系统。这是学术界在这一方向的尝试。填补了相关的学术空白，其出版重要性无需赘言。